"У меня не получается. У меня нет способностей к математике. Я гуманитарий", — эти оправдания каждый репетитор слышит неоднократно. Как и слова родителей о нежелании учиться и переходном возрасте. Но все это — поверхность, внешние симптомы. А что в глубине? Из чего вырастает такая безнадежность, с чем все-таки репетитору приходится работать? Ну что же, попробуем разложить по пунктам.

Пункт первый — ученику не хватает элементарных математических навыков. Большинство школьников, приходящих ко мне в одиннадцатом классе, умножают сто на двадцать восемь — в столбик. Им не объяснили, что можно сделать по-другому. А уж деление на сто вызывает почти непреодолимые сложности.

Редкий ученик, увидев квадратное уравнение
30×2 + 30 х — 180 = 0,
догадается поделить обе части на 30. Так и будет, напролом, считать дискриминант и корни, и скажет: дискриминант слишком большой, не вычисляется.

Не страшно, если ученик не может устно умножить 59 на 3. И не страшно даже, что он сделает ошибку при вычислении в столбик. Хуже, если, вычислив в столбик и получив в ответе четное число, он не замечает своей ошибки.

О, столбик! Столбик этот (как догма, как единственный способ вычисления) — отдельная песня, одна из худших в школьной математике. Если ваш ученик отвернулся, скукожился, закрылся от вас локтем и что-то долго делает в уголке листа, мелким почерком, многократно зачеркивая, — будьте уверены, он считает в столбик. При этом у него запредельно серьезное выражение лица.

И ведь все это — и неумение чувствовать числа, и манера поведения — откуда-то из младшей и средней школы тянется.

И поэтому я часто спрашиваю: "А как это сделать проще?" Как обойтись без столбика и посчитать быстрее? Например, возвести 31 в квадрат, пользуясь формулой сокращенного умножения. Должна же быть от этих формул хоть какая-то польза.

Второе, с чем каждый репетитор-математик неминуемо сталкивается — ученик не понимает сути математических действий.

Действий-то этих не так много — сложение, умножение, вычитание, деление. А еще — степени. И функции. Но редкий ученик знает об этом, а потому придумывает свои, шаманские: "убрать икс", "избавиться от корня" (как от нечисти такой, которой в приличном уравнении не место), и, конечно, любимое, самое смачное — "отбросить логарифмы". Да, вот так и отбросить, как копыта.

Я называю это магическим отношением к математике. Для многих школьников математика — это иррациональное нечто, которое умом не понять, а можно только выучить ряд заклинаний и шаблонных действий. Да, ученик пробовал понять. Но не получилось. И потому — он выработал более комфортные для себя стратегии. Он поверил в формулы, как молодой дикарь — в амулеты. Он впадает в панику, если листочек со спасительными "формулами" забыт или конфискован. "Неизвестно, откуда они появились, но без них нельзя". А мы еще удивляемся — откуда у людей с высшим образованием вера в гороскопы и приметы?

А когда число 2,3 выпускник упорно называет "две третьих"? 0,5 — "ноль пятых"? Когда пишет, что х = 121 = 11 и объясняет, что, мол, надо было корень извлечь, дык я и извлек? И мне приходится рассказывать, что знак равенства ставится только между равными величинами, и 11 никак не равно 121, вот представь, будешь ты получать зарплату в 11 тысяч рублей или в 121 тысячу, есть же разница?

А еще я люблю гамбургер. Так я называю многоэтажные дроби. Я прошу ученика (а работаю я с выпускниками) поделить три четверти на одну восьмую, и — вот оно, родное!

3/4 : 1/8 (запись столбиком, прим. редакции)

И тогда я радуюсь, рисую в тетради у ученика Биг Мак, и рассказываю, что дробная черта и вот такой : в виде двоеточия, знак деления — это одно и то же! И он смотрит на меня такими глазами, что понятно становится — никто ему раньше этого не говорил.

Третье явление я назову "методикой размножения ошибок". Я подозреваю, что это именно методика. То есть ей в школе обучают специально. Например, учат сокращать дроби — и показывают, что числитель и знаменатель надо зачеркнуть и написать рядом другие цифры, помельче. А потом и другие зачеркнуть и написать третьи, совсем малюсенькие. Цель данной методики — не иначе как экономия бумаги, а корнями, полагаю, уходит она во времена военного коммунизма, земских школ, а то и берестяных грамот. Для меня загадка — кто все-таки учит ребят исправлять, то есть карябать одну цифру поверх другой? Ведь понятно же, что разобрать будет очень трудно. Но нет — бумагу надо экономить.

А еще белая китайская субстанция под названием "штрих". Сделав ошибку, ученик замазывает ее пастой из тюбика, ждет, пока высохнет, а затем пишет сверху — красота!

При этом он уже подзабыл, что там было правильно, а что — нет, да и не разобраться теперь, да и ладно, все равно я гуманитарий, и мне математика не дается!

И поэтому я на первом же занятии ученикам говорю: "У нас с тобой будет такое правило — ничего не исправляем, одно поверх другого не пишем, потому что неразборчиво получается. Лучше зачеркни всю строчку и аккуратно перепиши внизу. Бумаги у нас много". И вроде мелочь — а действует!

Четвертая причина проблем с математикой — непонятные слова и символы. Часто ученик не может "написать уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой 5", потому что не понимает, что такое абсцисса. А спросить — стесняется. И мне самой приходится спрашивать ребят, что такое функция, что значит — решить уравнение, где у дроби числитель, а где знаменатель. Я уж не говорю о вопросе "Что такое производная?" Редкий отличник даст на него ответ.

Непонимание — часто не только на уровне слов, но и на уровне символов. Для нас они понятны. Для школьника — не всегда.

Как, например, объяснить ученику, что 3 + 2 * х не равно 5 * х? Да так и объяснить. На простых примерах. На яблоках и грушах. На коровах и бегемотах.

Так, сколько у нас уже набралось? Уже четыре причины проблем с математикой — и все какие-то тривиальные, прямо обидно!

Пятая причина проблем — забитая интуиция.

Много раз видела, как школьник (с ненулевым уровнем, конечно) решает задачи: он смотрит на условие, через пять секунд выдает верное решение ("надо сделать вот такую замену...") — и немедленно отбрасывают эту идею как ненужную! И пускается "копать" в каком-то левом направлении, запутывается и, пригорюнившись, говорит: "Ну вот, так и знал, что ничего не получится. Я же гуманитарий!"

Я спросила у коллег — почему это так? Ответ был жестоко правдив: Потому что в школе ругают за ошибки. Потому что учитель торопит: "Быстрее, быстрее, все неправильно, делай, как я говорю..." У многих школьников возникает своеобразный "страх ответа у доски". Школа забивает интуицию.

И шестая причина — отсутствие стратегии. Что делать, если получился абсурдный ответ или его вообще не получилось? Например, скорость катера, равная двум тысячам километров в час, или цена товара отрицательная. Или — ответ должен быть целым числом, а получился корень из трех. Многие школьники в этой ситуации зависают. Долго смотрят на бредовый результат. Затем все зачеркивают и бросают решение. А некоторые хитрые — подгоняют под ответ: зачеркивают лишние нолики или вместо корня из трех пишут просто 3. И тогда я говорю им: "Это обычная ситуация, нормальная. На экзамене тоже может так получиться, ничего страшного. Тебе просто нужно вернуться, проверить, правильно ли записано условие, а затем — проверить каждый шаг в решении. И все обязательно получится".

А еще я много раз наблюдала, как старшеклассники:

  • решая задачу, забывают о том, что же они вообще искали;
  • читают условие раз, другой и третий подряд, упорно "не замечая" какое-нибудь значимое слово;
  • не всегда умеют (а чаще — не хотят) говорить полными предложениями, с подлежащим, сказуемым и дополнениями, и выражают свою мысль примерно так: "оно будет здесь, потому что ноль". Спрашиваю: "А что равно нулю?" — "Ну, эта, как ее. Лучше я вам пальцем покажу. Вот она!" — "И что будет здесь?" — "Этот! Ну, который ищем".

Ну вот, вроде все самое основное перечислили. Отбросим логарифмы, избавимся от "икса", перенесем, сменим знак, уберем корни, посчитаем в столбик, цифры переправим, ответ подгоним, короче, это самое найдем по формуле... Эх, опять не получилось! Я же гуманитарий! Ну, нету, нету у меня способностей к математике!

И когда ко мне обращаются родители, говоря: "Мой сын гуманитарий. У него совсем нет способностей к математике, но экзамен сдать надо", — я уже знаю, что они сильно преувеличивают масштабы проблемы. Я понимаю, с чем мне придется работать. И знаю, что результат — будет.

Анна Малкова

Статья предоставлена сайтом "Ваш репетитор"