Вы пишете про выезд или про въезд???
Тут уже всё по этому вопросу вдоль и поперек обсуждено!:)))

Суть такая - при въезде из России пограничники не имеют права требовать какие-либо бумажки окромя паспорта(или паспорта мамы с вписанными данными ребенка) в том случае, если они едут менее чем на 3 месяца (например в турпоездку).(Если надо могу найти ссылку на докУмент соответствующий.)
Другое дело когда для ВЬЕЗДА в другую страну(например в страны Шенгена) нужно получать визу. Консульство принимающей страны может потребовать любые документы, какие им в голову взбредут. И нотариально заверенные. Да еще и с переводом на язык страны...

В итоге - например в Турцию, Египет, на Кипр, в Тунис, в Тайланд... можно выехать на отдых с ребенком так, что отец об этом даже не узнает...