Стала разбираться и все-таки так и не пойму, причем здесь метод Эйлера.
Нет же ПЕРЕСЕЧЕНИЯ множеств.

Условие задачи, кто не в курсе: Мама приготовила блины. Мама и Вася съели вместе 3 блина, папа и Вася 5 блинов, мама и папа 4 блина. Сколько блинов съел каждый и сколько блинов всего было?

Имхо, если не система, то все-таки только перебор.
Для ребенка незнакомого с алгеброй, рассуждения такого плана:
Если мама с Васей - 3 блина, то либо Мама - 1 блин, либо Вася, исходя из состава числа 3.
Предположим, что у Вася - 1, тогда мама 2, но тогда и папа - 2, так как у них с мамой всместе должно быть 4, но Вася с папой вместе, по условию - 5, а не 3, как получилось, пришли к противоречию.

Значит, наоборот, мама - 1, Вася 2, тогда, если Вася с папой - 5, то папа - 3. Проверяем - все сходится.

А вот на метод Эйлера, больше подходит вот эта задача, например. Поскольку есть ПЕРЕСЕЧЕНИЕ множеств:

Среди 12 щенков 8 ушастых и 9 кусачих и других нет. Сколько среди этих щенков ушастых и кусачих одновременно?

Хотя я бы, замученная алгеброй, тоже решала бы системой.
Пусть - x - только ушастые, y - только кусачие, z - ушастые и кусачие.
Тогда:
x+z+y=12
x+z=8
y+z=9

Три уравнения, три неизвестных.

Ну и дальше, чем ближе к методу Эйлера, тем сложнее с системами:

Вот, например:
Миша, Коля и Лева прочитали вместе 3 книги. Только Миша и Коля вместе прочитали 1 книгу; только Миша и Лева вместе не прочитали ни одной книги; только Коля и Лева вместе прочитали 3 книги. Миша в одиночку книг не читал; Коля в одиночку прочитал лишь одну книгу, а Лева – 2. Кто из трех мальчиков прочитал книг меньше всех; кто больше всех?

Что скажут математики?