Подросток, взрослый, дошкольник - неважно. Внутренняя мотивация это собственное желание заниматься той или иной деятельностью. При этом, в случае обучения, учебные цели педагога могут не совпадать с целями ребенка.
Например, ребенок решает задачи по математике, чтобы у него был повод пообщаться по этому поводу с понравившейся ему девочкой. Роль педагога, в данном случае, подобрать среду. "Найти девочку".

Почему вот так успешно учатся в математических школах? Да там фанаты собрались. Все занимаются математикой. Это всем нравится. Это всем интересно. Идет постоянное взаимообогащение: кто сложнее задачу решит, кто найдет лучшее решение. А у подростков референтная группа - сверстники. Для них командная игра, часто, очень важна.
Здесь не получилось, с другой стороны заходим, с другой не вышло, с третьей. Чем больше вариантов переберешь, тем больше шансов, что где-то зацепит.

Мария тебе говорила о способах подачи. Это тоже важно. Вот зацепила бы игрушка (внутренняя мотивация), почувствовал бы разницу не формально, а на уровне ощущения, что такое x в квадрате, а что такой 2x. Не делал бы глупых ошибок. Мы же вот понимаем, что 1,5 рудокопа, как то противоречит разуму. Потому что эта задача из бытовых. А в известной книге Гераскиной "Страна невыученных уроков", ученик такой результат вполне себе получил, не задумываясь. И пока не увидел этих 1,5 рудокопа, ничего его не мучало.

Вот зачем, скажем, кросворды разгадывают? В энциклопедии лезут, чтобы вписать туда, скажем, самую высокую гору на земле? Точно не для того, чтобы знать географию. Но знают же, в результате. Значит, если мы даем кросворд на необходимую нам область знаний, зная, что кросворды в целом ребенка цепляют, мы создали внутреннюю мотивацию. Не к решению кросвордов (внутренняя мотивация), а к занятию географией (учебная цель).