Стала разбираться и все-таки так и не пойму, причем здесь метод Эйлера.
Нет же ПЕРЕСЕЧЕНИЯ множеств.
Условие задачи, кто не в курсе: Мама приготовила блины. Мама и Вася съели вместе 3 блина, папа и Вася 5 блинов, мама и папа 4 блина. Сколько блинов съел каждый и сколько блинов всего было?
Имхо, если не система, то все-таки только перебор.
Для ребенка незнакомого с алгеброй, рассуждения такого плана:
Если мама с Васей - 3 блина, то либо Мама - 1 блин, либо Вася, исходя из состава числа 3.
Предположим, что у Вася - 1, тогда мама 2, но тогда и папа - 2, так как у них с мамой всместе должно быть 4, но Вася с папой вместе, по условию - 5, а не 3, как получилось, пришли к противоречию.
Значит, наоборот, мама - 1, Вася 2, тогда, если Вася с папой - 5, то папа - 3. Проверяем - все сходится.
А вот на метод Эйлера, больше подходит вот эта задача, например. Поскольку есть ПЕРЕСЕЧЕНИЕ множеств:
Среди 12 щенков 8 ушастых и 9 кусачих и других нет. Сколько среди этих щенков ушастых и кусачих одновременно?
Хотя я бы, замученная алгеброй, тоже решала бы системой.
Пусть - x - только ушастые, y - только кусачие, z - ушастые и кусачие.
Тогда:
x+z+y=12
x+z=8
y+z=9
Три уравнения, три неизвестных.
Ну и дальше, чем ближе к методу Эйлера, тем сложнее с системами:
Вот, например:
Миша, Коля и Лева прочитали вместе 3 книги. Только Миша и Коля вместе прочитали 1 книгу; только Миша и Лева вместе не прочитали ни одной книги; только Коля и Лева вместе прочитали 3 книги. Миша в одиночку книг не читал; Коля в одиночку прочитал лишь одну книгу, а Лева – 2. Кто из трех мальчиков прочитал книг меньше всех; кто больше всех?
Что скажут математики?
Конференция "Ребенок от 7 до 10""Ребенок от 7 до 10"
Раздел: Образование, развитие
Отвечать в конференциях и заводить новые темы может любой участник, независимо от наличия регистрации на сайте 7я.ру.
Уточните про мальчиков и книги - книг всего 3, или количество неограничено?
09.03.2004 19:26:07, panna
Я бы не решала ни одну из трех ни кругами, ни системами, мне легче путем несложных логических рассуждений. Так же объясняю и ребенку.
Про блины. Из первых двух строк понятно, что мама съела меньше, чем папа. А раз они вместе – 4, значит, мама-1, а папа –3.
Про щенков. Первое, что в голову приходит - числовой отрезок. Верхнаяя штриховка от 0 до 8, нижняя от 12 до 3, наложение и есть ушастые и кусачие.
Про книжки просто выписала бы в столбик, пересечения здесь не вижу. Т.к. не важно, читал Коля в одиночку ту же книжку, что Лева с Мишей, или другую, прочитал и все, ставим птичку. Еще забавно посмотреть, как они втроем-то одну книжку читали?
А вот типичная, на мой взгляд, задача на круги Эйлера, где этот метод оптимален.
Из 100 туристов, отправляющихся в заграничное путешествие, немецким языком владеют 30 человек, английским - 28, французским - 42. Английским и немецким одновременно владеют 8 человек, английским и французским - 10, немецким и французским - 5, всеми тремя языками - 3. Сколько туристов не владеют ни одним языком?
09.03.2004 11:03:12, Sephia
Про блины. Из первых двух строк понятно, что мама съела меньше, чем папа. А раз они вместе – 4, значит, мама-1, а папа –3.
Про щенков. Первое, что в голову приходит - числовой отрезок. Верхнаяя штриховка от 0 до 8, нижняя от 12 до 3, наложение и есть ушастые и кусачие.
Про книжки просто выписала бы в столбик, пересечения здесь не вижу. Т.к. не важно, читал Коля в одиночку ту же книжку, что Лева с Мишей, или другую, прочитал и все, ставим птичку. Еще забавно посмотреть, как они втроем-то одну книжку читали?
А вот типичная, на мой взгляд, задача на круги Эйлера, где этот метод оптимален.
Из 100 туристов, отправляющихся в заграничное путешествие, немецким языком владеют 30 человек, английским - 28, французским - 42. Английским и немецким одновременно владеют 8 человек, английским и французским - 10, немецким и французским - 5, всеми тремя языками - 3. Сколько туристов не владеют ни одним языком?
09.03.2004 11:03:12, Sephia
Про Васю можно решить с помощью кругов тоже. Три множества М+П, М+В, В+П. Нарисовать нужно так, чтобы получился трехлепестковый цветочек. После того, как заполните лепесточки, останется то, что съел каждый. Смысл только в самом логическом рассуждении, как инструменте развития мозга ребенка.
08.03.2004 23:21:33, Нюрочка
Я поняла, про три лепестка. Но я, например (на блинах именно), еще больше запуталась и ребенок быстро очень потерял интерес.
09.03.2004 09:07:32, Красно Солнышко
Конечно, этот метод наглядно эффективен в задачах или с большим количеством признаков, или с больгими числами. Если хорошо понимаешь, как круги заполнять и хочешь именно это отработать, можно на любой задаче упражняться. Конкретно с блинами с шестилетним ребьенком я бы так решала - имея в виду не нацти ответ, а заставить "видеть" базу данных и её анализировать. "Напечь" блинов из бумаги, покрасить разным цветом и раскладывать по стопкам. Главное - научить замечать, что если мама с папой съели четыре, а мама с Васей три - то значит папа съел на одни блин больше Васи. Дальше уже не так важно , хотя тоже хорошо - из каких двух последовательных чисел складывается пятерка. Хорошо отработать именно первый шаг - можно снежки на улице полепить с папой и мамой - если у мамы с Ксюшей вместе 10 снежнов, у папы с Ксюшей всего восемь - на сколько лучше мама лепит снежки:) Вообще суть не в том, чтобы ответ найти, а в том, чтобы мозгами пошевелить. И ещё -я посмотерла в твоей регистрации про математику - мне слово "ряд" режет глаз. Это узор, закономерность, но никак не ряд. А что, по-русски это теперь называют рядами???
09.03.2004 20:17:44, Нюрочка
Ты права, я порешала. Вспомнила сразу, как помощников преподавателей умоляли не давать студентам задачи, предварительно их не решив самим :-))
Пользовалась диаграммой вроде Эйлера, в первой, чтоб перебор записывать. Просто по привычке "если у тебя в руках молоток". Системой уравнения я с такими маленькими числами бы не решала, перебор эффективней. Ну а третья явно на Эйлера. 08.03.2004 15:19:37, Мария Д.
Пользовалась диаграммой вроде Эйлера, в первой, чтоб перебор записывать. Просто по привычке "если у тебя в руках молоток". Системой уравнения я с такими маленькими числами бы не решала, перебор эффективней. Ну а третья явно на Эйлера. 08.03.2004 15:19:37, Мария Д.
Не думаю. Этот ребенок знает что такое система, но решал без этого. Больше рассуждением.
07.03.2004 17:27:20, Караул
Хотя нет, скажу. Про щенков: я даже в ужасном сне не решала бы ЭТО системой. И ребёнку вряд ли предложу. Мягко говоря.
Задача про Миш\Коль слишком простая за счёт "только". Там можно просто просуммировать блины, тьфу, книги по мере упоминания. Написать столбиком имена мальчиков и тупо выписать в рядок прочитанные книги. 06.03.2004 18:20:23, Баба Нюра
А как ты бы самма решала про собак? Я сама тоже автоматически системой. Пусть не выписывая ее, но принцип тот же.
07.03.2004 11:48:30, Харас
(x+z)+y=12, x+z=8, значит y=4, z=5 из последнего,... Между прочим, ребёнок абсолютно незнакомый с системами уравнений, скорее всего сделает ровно то же словами (решая сформулированную задачу). Можешь проверить :).
Чего сделаю я, объясняя дитю? Таки-нарисую круги. И мы придём к другой формулировке задачи: есть 12 собак, "криво" пересчитав их, сторож насчитал 17, скольких он посчитал дважды? :) Рассуждая так, легче перейти к ситуации, когда сторож мог бы парочку и вовсе не заметить спьяну. И не вводить параметр в систему :).
Ну, то есть если вы (обе) считаете, что имея в мозгу представление о том, что ушастых там эн, кусачих эм и гибридных зэт, незамеченных альфа, человек уже по определению решает систему, то обсуждать нечего: да, в вашей системе определений это так. Я же считаю, что если человек понимает, что в задаче про конфеты сумма конфет "нехватающих" и "лишних" и есть число детей, то надеяться, что он в уме быстренько решил уравнение, не нужно. Не делал он этого :).
07.03.2004 19:14:44, Баба Нюра
Читайте также
7 причин не носить брекеты: когда они противопоказаны и почему
Кому нельзя носить брекеты?
