Содержание:

В настоящее время существует проблема преемственности в обучении математике между начальной и основной школой. Многие программы и учебники по математике для начальной школы (Э.И.Александрова, И.И.Аргинская, Н.Б.Истомина, Л.Г.Петерсон) ориентированы на "развивающее обучение", а учебники по математике в 5-6 классах, используемые в массовой практике (Н.Я.Виленкин), являются учебниками традиционного обучения. Возникает несогласованность курса математики начальной и основной школы, прежде всего, содержательная.

Проведенный анализ учебников математики развивающего обучения для начальных классов показывает, что все они в той или иной мере сориентированы на развитие познавательной активности учащихся и их творческого потенциала, на формирование учебной деятельности и таких качеств мышления, как гибкость и критичность. Об этом свидетельствует вариативность учебных заданий, выполнение которых предполагает наблюдение, анализ, обобщение, выявление разнообразных зависимостей и закономерностей, установление соответствия между предметными, вербальными, схематическими и символическими моделями.

Эти направления не получают должного логического продолжения в учебниках математики для 5-6 классов, используемых в массовой практике, в которых объяснительные тексты, содержащие примеры-образцы, и система репродуктивных упражнений на закрепление новых знаний ориентируют учителя на объяснительный метод преподавания, а ученика — на исполнительский и репродуктивный методы учения.

Таким образом, с точки зрения организации деятельности учащихся, развивающие учебники математики для начальной школы и учебники математики для 5-6 классов моделируют учебные процессы разного характера.

Последние годы можно назвать периодом внедрения идеи развивающего обучения в сознание учителей начальной школы. Первым этапом освоения теории и методики развивающего обучения было ознакомление и освоение обновленного содержания начального образования, в частности, и математического. Результатом этого первого этапа стало широкое использование новых учебников и комплектов по математике как обновленных традиционных (М.И.Моро и др.), так и развивающих (Л.Г.Петерсон, Н.Б.Истомина, И.И.Аргинская и др.). В последние годы все чаще и чаще звучал вопрос: "А надо ли так преобразовывать содержание и методику преподавания в начальной школе, если в основной школе в 5-6 классах все усилия учителей по развивающему обучению школьников идут прахом?" По каким причинам это происходит? Как правило, ответ был такой: "Учителя основной школы не берутся работать по новым учебно-методическим комплектам, и усвоенное в начальной школе содержание предлагается в 5 классе изучать как новое". Тем самым теряется мотивационный компонент учебной деятельности: снижается интерес к изучаемому содержанию, нет опоры на имеющиеся представления и опыт, не ощущается продвижение в познании, отсутствует переживание ситуации успеха.

Методисты Санкт-Петербургского университета педагогического мастерства неоднократно поднимали этот вопрос как среди учителей начальных классов, так и среди математиков — предметников. Так, например, год назад было проведено исследование. Цель его — выявление преемственности в использовании учебно-методических комплектов (УМК) и сопоставление уровня математической подготовки пятиклассников в зависимости от программы обучения в начальной школе.

Исследование проводилось тестированием школьников и анкетированием учителей на базе 138 школ из 7 районов Санкт-Петербурга. Исследованием было охвачено 345 учителей и 8143 ученика.

Причем, каждый ученик получил один из двух вариантов теста сначала в апреле — будучи выпускником начальной школы, и соответственно — другой вариант в сентябре уже будучи пятиклассником.

Тест — со свободным ответом, состоящий из 30 заданий по всему курсу начальной школы. В специальную таблицу для ответов ученик должен был записать только ответ (запись решения не требовалась). На рабочих листах ученики могли выполнять все необходимые вычисления, чертежи, рисунки.

70 % тестовых заданий (задания 1-21) соответствуют уровню образовательного минимума начальной школы; 17 % заданий (задания 22-26) — это задания, выходящие за рамки образовательного минимума начальной школы; 13 % заданий (задания 27-30) — нестандартные. Тем самым появляется возможность отследить уровень развития и мышления школьников и их активность, самостоятельность в решении задач повышенного уровня сложности.

Все задания, вошедшие в данный тест, прошли предварительную проверку в 3-5 классах. Время выполнения работы 40-50 минут.

Тестовые работы оценивались так:

"5" — 27-30 правильных ответов;

"4" — 21-26 правильных ответов;

"3" — 15-20 правильных ответов;

"2" — 0-14 правильных ответов.

К содержанию

Результаты анкетирования учителей.

В анкетах учителей были следующие вопросы: образование, стаж, нагрузка, УМК, используемый ранее в начальной школе и теперь в 5 классе.

Что же показали результаты исследования?

В начальной школе обучение осуществлялось, в основном, по традиционной программе и учебникам М.И.Моро — 62% от общего количества учащихся, участвовавших в тестировании. 38% учащихся в начальной школе обучались по развивающим программам и вариативным учебникам. По учебникам Л.Г.Петерсон — 26%, по учебникам С.И.Волковой — 4%, по учебникам И.И.Аргинской — 4%, по учебникам Н.Б.Истоминой — 3%.

К содержанию

Результаты тестирования учащихся.

Процент выполнения стандартных заданий (1-21) по всем программам свыше 78%.

Задания повышенной сложности и нестандартные (22-30) лучше всего выполнили пятиклассники, обучавшиеся в начальной школе по программам Л.Г.Петерсон (процент выполнения заданий свыше 64%).

В таблице 1 отражено соответствие используемых УМК по начальной и основной школе и результативность выполнения заданий репродуктивной и продуктивной деятельности.

Таблица 1.
Система обученияПроцент выполнения
в начальной школев 5 классезаданий 1-21заданий 22-30
1. Традиционная2. Традиционная78%53%
1. Развивающая2. Развивающая86%70%
1. Развивающая2. Традиционная85%64%

На основании приведенных данных видим тенденцию к снижению результатов по второй группе заданий на каждой строке таблицы, но разница в качестве выполнения становится существенно заметнее при использовании в 5 классах традиционных учебников.

Причина же снижения результатов по второй строке — 16 % может быть объяснена процессуальной несогласованностью действий учителя основной школы, который вместо организации продуктивной деятельности, как того требует дидактика и методика развивающего обучения, использует на уроке репродуктивные виды деятельности. Истинность этой гипотезы может быть доказана только в процессе регулярных наблюдений на уроках у группы учителей, работающих по нетрадиционным учебникам.

Таблица 2 отвечает на основной вопрос, сформулированный в цели исследования: есть ли преемственность с начальной школой, хотя бы по содержательной линии.

Таблица 2.
Система обученияКоличество учащихся в %
в начальной школев 5 классе
1. Традиционная2. Традиционная61%
1. Развивающая2. Развивающая15%
1. Развивающая2. Традиционная24%

Первая строка таблицы 2 показывает, что 61% детей как обучались в начальной школе, так и продолжают в основной обучаться по традиционному содержанию традиционными способами, а это дает (см. таблица 1) самые низкие результаты. Связано это, в большей степени, с инертностью педагогического мышления как учителей-предметников, так и учителей начальной школы.

Из 39% выпускников начальной школы только 15%, примерно третья часть, продолжают обучение по УМК, относимым к учебникам развивающего характера: Л.Г.Петерсон 8% (а в начальной школе было 26%), Г.В.Дорофеев — 3%, С.М.Никольский — 3%. Учебники развивающего обучения для учащихся 5 класса практически не используются в силу ряда объективных и субъективных причин.

Самую большую тревогу вызывают показатели второй строки: из 39% выпускников начальной школы большая часть — 24% — переводится в 5 классе на традиционное обучение по традиционным УМК. Из них по учебникам Н.Я.Виленкина обучается 49% всех пятиклассников, по учебникам И.В.Барановой — 32%, и это больше, чем по современным учебникам Г.В.Дорофеева или С.М.Никольского. Именно в таких классах остро стоит проблема преемственности и в обучении, и в развитии. 24% учащихся при обучении в 5 классе могут испытывать, и действительно испытывают, дискомфорт из-за того, что их учат на уроке работать не так, как они уже умеют, из-за того, что не хватает пищи для ума — значительная часть содержания 5 класса знакома или уже усвоена ими в начальной школе. Авторская программа "Развивающее обучение на уроках математики в 5-6 классах" относится, прежде всего, именно к этой группе учащихся.

Cистема развивающего обучения начальной школы соответствуют современному взгляду на цель образования: максимальное общее развитие и обучение человека на основе его индивидуальных способностей. Окончив начальное обучение по системе развивающего обучения, учащиеся часто оказываются в 5 классе в условиях традиционной методики, направленной на получение суммы современных знаний и формирование прочных навыков. Таких учащихся, по результатам анкетирования школ Санкт-Петербурга 24 % от общего количества пятиклассников.

Обучение в традиционной системе безусловно способствует общему развитию школьников за счет дальнейшей глубины и дифференцированности образовательного материала, увеличения доли самостоятельной работы в урочное и внеурочное время. В 5 классе изменяется по сравнению с начальной ступенью и взаимоотношения между обучением и развитием. Много для общего развития дает дифференцированность и глубина образовательного материала. Кроме того, дальнейшему развитию способствует работа учащихся "над собой, самовоспитание, опирающееся на то, что достигнуто на начальной ступени". Действительно, для выпускников начальной школы систем развивающего обучения характерно "внутреннее побуждение к учению, живая эмоциональность, согласованность мысли и действия, анализа и систематизации", умение и желание "добывать", а не получать знания в готовом виде.

Однако, практика показала, что учителя математики испытывают большие трудности, пытаясь решить самостоятельно проблему преемственности начальной и основной школы.

Был проведен анализ содержания программного материала традиционной начальной школы и "развивающей" (Л.Г.Петерсон). Развивающие программы предусматривают углубленное изучение, т.е. отличаются от программ традиционной системы.

Приведем данные программного материала Л.Г.Петерсон. Именно эта "развивающая" программа наиболее широко используется на практике в школах Санкт-Петербурга.

В таблице 3 дается характеристика содержания программы Л.Г.Петерсон для выпускного класса начальной школы: преобладает углубленное и расширенное содержание по сравнению с базовым содержанием.

В таблице 4 дается количественная характеристика базового содержания.

Таблица 3. Содержание программы Л.Г.Петерсон для выпускного класса начальной школы
Содержание программы:
Базовое содержание44%
Углубленное и расширенное содержание56%
Таблица 4. Распределение базового содержания программы Л.Г.Петерсон для выпускного класса начальной школы
Базовое содержание программы:
Сравнение предметов. Пространственные и временные представления9%
Целые неотрицательные числа24%
Арифметические операции над числами70%
Величины28%
Геометрические фигуры29%

В таблице 5 дается количественная характеристика углубленного и расширенного содержания.

Программа предусматривает изучение таких тем, которые традиционно изучаются в основной школе: делители и кратные числа, обыкновенные дроби, проценты, числовые неравенства и их свойства, прямоугольная система координат на плоскости, таблицы и диаграммы, графики реальных процессов, осевая симметрия, многогранники и т.д.

Кроме того, программа содержит материал, который обычно предлагается учащимся на занятиях математического кружка или факультатива: множества, комбинаторика, логика.

Таблица 5. Распределение углубленного и расширенного содержания программы Л.Г.Петерсон для выпускного класса начальной школы
Углубленное и расширенное содержание программы:
Делители и кратные числа1%
Обыкновенные дроби18%
Проценты3%
Прикидка и оценка результатов вычислений4%
Буквенные выражения3%
Вычисления по формулам5%
Уравнение с одной переменной4%
Числовые неравенства и их свойства5%
Прямоугольная система координат на плоскости7%
Таблицы и диаграммы5%
Графики реальных процессов2%
Угол. Величина угла и ее свойства4%
Осевая симметрия1%
Многогранники5%
Круглые тела1%
Множества16%
Комбинаторика4%
Логика3%

Принцип обучения на высоком уровне трудности с соблюдением меры трудности, являясь кардинальным в развивающих системах, находится в определенной зависимости от методического требования к организации учебного процесса — "быстрый темп в изучении программного материала". Однако программы и учебники для 5-го класса традиционной системы построены на идее повторения и закрепления основных тем начального образования. Дальнейшая реализация этих принципов в учебном процессе требует таких программ и учебников, которые позволяют раскрыть разные стороны вновь приобретаемых знаний, углубляя и связывая их со старыми без многократных и однообразных повторений прошлого материала.

Безусловно, повторение должно быть предусмотрено. Причем повторение и углубление изучаемого материала должно органически включаться в изучение нового материала, когда выявляются все новые и новые связи между изучаемыми понятиями, явлениями, процессами. Проанализируем с точки зрения реализации этого положения программы и содержание учебников математики 5-го класса.

Так, например, по учебнику Н.Я.Виленкина и др. (именно этот учебник используется широко на практике) весь сентябрь (и почти все первое полугодие) отводится повторению. Учащиеся повторяют без углубления пройденный в начальных классах материал. Не спасает положение и предлагаемая в этот период система упражнений. Она более бедна по сравнению с системами упражнений развивающих учебников начальной школы.

Лишь в конце полугодия предлагается углубление понятия дроби: ученики знакомятся с другим подходом к этому понятию, определяют понятия "правильная дробь", "неправильная дробь", "смешанное число", сложение и вычитание дробей, десятичные дроби. В конце года 15 часов отводится на повторение.

Были проанализированы задания учебника Н.Я.Виленкина для учащихся 5 класса. Все задания распределили на 3 группы:

  • задания, уровень сложности которых соответствует базовым заданиям для начальной школы;
  • задания, уровень сложности которых соответствует базовым заданиям для 5 класса;
  • задания, уровень сложности которых выше базовых заданий для 5 класса.

При распределении заданий по группам следует руководствоваться Программно-методическими материалами.

В результате анализа учебника Н.Я.Виленкина, было получено следующее:

  • 36 % заданий — базовые, уровня 3 и 4 классов;
  • 57 % заданий — базовые, уровня 5 класса;
  • 7 % — задания повышенной сложности, их уровень сложности выше базовых заданий 5 класса.

Уровень сложности заданий учебника Н.Я.Виленкина 5 класса на этапе обобщающего повторения курса математики начальной школы значительно ниже, чем уровень сложности заданий учебника Л.Г.Петерсон для начальной школы.

Глубина и дифференцированность учебного материала традиционного обучения сами по себе много дают для развития учащихся. Но если основная школа, с учетом развития учащихся на начальной ступени образования, продолжит решение задачи развития ученика, то это может сыграть существенную роль в достижении не только высоких результатов обучения, но и в целом ряде других сторон общего развития учащихся: нравственного, эстетического, интеллектуального и т.д. Именно с этой точки зрения и должны быть рассмотрены концепции новых учебных программ и учебников. Главным требованием к такой серии программ и учебников является преемственность реализации идеи максимального развития учащихся.

Итак, в настоящее время остро стоит проблема содержательной несогласованности учебников математики начальной и основной школы.

Эта проблема может быть решена:

  • созданием единых УМК для 1-6 классов;
  • согласованием содержания УМК 1-4 и 5-6 классов путем создания дополнительного содержания, обеспечивающего преемственность в обучении и развитии.

Наши рекомендации по выбору УМК:

  1. в начальной школе — учебник традиционного обучения М.И.Моро, плюс учебник Л.Г.Петерсон;
  2. в 5-6 классах — учебник традиционного обучения Н.Я.Виленкина, плюс учебные пособия Е.В.Смыкаловой.

Елена Владимировна Смыкалова, канд. пед. наук

Статья предоставлена сайтом "МетаШкола"